人教2011课标版《13.4课题学习最短路径问题》最新PPT课件优质课下载

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二、合作探究 得到新知

1、如图所示，当A、B两点在直线L异侧时，如何在直线L上找一点使A、B间的路程最短。

O

理由：两点之间线段最短

2、当A、B两点在直线L的同侧时，如何在直线L上找一点，使AB间路程最短。

思考：如何将B点变换到L的另一边？

B’

C

利用轴对称性质将B点关于直线L的对称点B’找到即可

证明：在直线L上任选一点C ′，由线段公理

知 AB′最短，且AB′=AC+CB′。

∵ AC′+B′C ′ >AB′

∴ AC′+B′C′>AC+CB′

∴ CB=CB′BC′=B′C′

∴ AC′+BC′>AC+BC

现在你可以解决情景问题2了吗？

3、总结：在解决最短路径问题时，通常利用

轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易

解决的问题，从而确定最短路径。

三、练一练

1、如图，有一菱形ABCD，BD为其对角线。如何在BD上确定一点F，使F点到C、E两点距离最短。

F

思考：⑴菱形是轴对称图形吗？对称轴有几条，请画出来。

⑵C点与A点是关于BD对称吗？你现在可以解决问题了吗？

2、如图所示，A和B两地在一条河的两岸。直线a、b代表岸边。要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路程AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥与河垂直）