《13.4课题学习最短路径问题》优质课教案下载

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教学重点

将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路

径最短的问题，确定出最短路径的方法。

教学难点

探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。

教法：以老师为主导、学生为主体的引导式方式由浅入深的去教学。

学法：采用学生自主探索、合作交流的学习方式去学习。

教具：课件、套尺

教学过程

一、创设情景，引入新知。

同学们：上课前老师想请你们帮我解决几个问题。

作对称点的问题

（2）蚂蚁怎么爬路程最短的问题。师生共同评价后引出课题。

二、自主学习，探究新知。

前面我们研究过一些关于:

1、“两点的所有连线中，线段最短”（两点之间，线段最短）

2、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题

我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”

（课件出示）学生齐读。

追问1　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？

(1)从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；

(2)在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；

探究问题1：我们先来解决这样一个问题，如图所示：

(I）两点在一条直线异侧：

活动1:?已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得这个点到点AB的距离和最短，即PA+PB最小。?