八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》优质课教案下载

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生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，以省时、省财力、省

物力为教学主线，希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解

答是在学生学习了“轴对称”的基础之上，依据是“两点之间，

线段最短”或“垂线段最短”这一理论基础上进行推导、演练，

根据所给的条件的不同，在解决方法和策略上又有所差别。初中

数学中的最短路径问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决

现实生活问题的数学应用性。本考点在中考时往往以解答题的形

式出现。

二、教学目标：

（1）知识与技能：借助轴对称知识转化，利用公理“两点之间、线段最短”来求线段和的最小值，从而解决最短路径问题。体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。

（2）过程与方法：经历实践活动的过程，得出最短路径问题的解决办法，找到关于线的对称点实现“折”转“直”，再利用“两点之间，线段最短”这一性质来解决一些简单的实际问题。

（3）情感、态度与价值观：通过观察、归纳、推理得出数学猜想，体验数学充满探索性、创造性。

三、教学重、难点

教学重点：确定两点一线和两点两线型的线段和最小值问题。

教学难点：分析问题、确定问题类型并解决问题。

突破难点的方法：利用轴对称性质，作任意已知点的对称点，连接对称点和已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解决.

四、教学准备：多媒体课件、导学案

五、教学过程：

（一）复习引入

活动一：

教师：我们在平时的生活中有许多的时候都会考虑怎样才可以使我们的利益最大化，比如说：怎样可以使省时、省力；再比如说，怎样找最短距离。那我们在初中阶段就已经学习多了一些相关的几何知识，现在请大家回忆一下我们学过哪些定理来说明最短距离。

学生：思考教师展示问题，对所学知识进行复习巩固，并观察图片，获得感性认识.

设计意图：从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望。

活动二：两点在一条直线异侧的最短路径问题

已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，