《13.4课题学习最短路径问题》新课标优质课教案设计

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教学过程设计

一创设情境，明确目标

如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？

“两点之间，线段最短。”

二自主学习，指向目标

自觉教材P85－87思考下列问题：

求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要（ ）这两

点，与直线的（ ）即为所求，其依据是（ ）。

答：连接，交点，两点之间、线段最短。

求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小问题，只要找到其中的一个点（ ），连接（ ，）则与该直线的交点即为所求。

答：关于这条直线的对称点，对称点与另一个点。

在解决最短路径问题时，我们通常利用（ ）、（ ）等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。

合作探究，解决问题

探究点一 探索最短路径问题

活动一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦，有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地.牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”，你能将这个问题抽象为数学问题吗？

答：将A、B两地抽象为两个点，将河岸抽象为一条直线。

问题2：利用上述数学理论分析为直线同旁两点问题如何解决？哪位同学

能够说说解决方法？

同学讨论，展示结果。

作法：（1）作出点B关于直线l的对称点B`

连接AB`与直线l交于点C，即点C就是所求作的点。

问题3：你能证明AC+BC最短吗？

证明：在L上另取一点C′，连接AC′,BC′,B′C′,