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八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》优质课教案下载
(3)两点在直线的同侧时，会利用轴对称在直线上找到最短路径的点.
（4）一个点在锐角或直角的内部时，能在角的两边上找到最短路径的点.
2.情感目标：通过本节的课题学习，引导学生理论联系实际，让学生感受到“数学不是空洞的”，它无时无刻伴随着我们的生活和工作.学好数学既可以丰富我们的生活，将来在建设祖国的工作中还可以发挥具大的经济效益，节约成本，增加收益，创造财富，体现人生的价值.
【思维方法】不论是作对称点还是建桥，都是充分体现了“化归思想”，化未知转为已知，化复杂为简单.
【教学重点】
（1）利用“两点之间，线段最短.”和“轴对称.”在直线上找到最短路径的点；
（2）在实际建桥设计中，在河岸上准确找到合适的建桥位置.
【教学难点】
（1）两点在直线的同旁时，怎样在直线上找到最短路径的点；
（2）当河流有宽度时，怎样在河岸上找到建桥的位置.
【教学准备】用《几何画板》制成完整的教学过程.
13.4 路径最短问题
活动一：通过学生课堂自学，完成知识准备.
1.知识准备：（1）两点之间，线段最短；（2）轴对称.
2.引例：(1)如图1，平面上是否存在一点M,使MC+MD最小？
(2)如图2，直线AB在C、D之间，在直线AB上是否存在P,使PC+PD最小？
活动二：在老师的引导下，解决两个问题.
问题1：如图3，两点C、D在直线AB的同一旁，在直线AB上是否存在一点P，使PC+PD最小？
问题2：如图4，A、B两村庄被一条河的两岸隔开，现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假设河的两岸平行，桥与河岸垂直)
活动三：巩固提高.
例1.如图，小马在P点，先到山坡OA吃草，再到河边OB喝水，最后回到P点睡觉.请在OA，OB上分别找到M、N两点，使△PMN的周长最小.
练习：
1.如图，正方形ABCD的边长为6cm,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )cm.
A 5 B 6 C 8 D 12
活动四：归纳小结.