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师梦圆初中数学教材同步人教版八年级上册13.4 课题学习 最短路径问题下载详情
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《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案优质课下载

eq ﹨a﹨vs4﹨al(教学难点)

探索发现“最短路径”的方案,确定最短路径的作图及说理.

eq ﹨x(教) eq ﹨x(学) eq ﹨x(过) eq ﹨x(程) eq ﹨x(设) eq ﹨x(计)

一、创设情景,明确目标

如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,走哪条路最近?你的理由是什么?

前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.

二、自主学习,指向目标

自学教材第85 页至87 页,思考下列问题:

1.求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求,其依据是两点的所有连线中,线段最短.

2.求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求.

3.在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.

三、合作探究,达成目标

探索最短路径问题

要在公路(宽度不计)上修建一个泵站C,分别向公路两侧A、B两镇供气,泵站修在什么地方,可使泵站C到A、B两镇所用的输气管线最短?

游戏

桌上放着10颗金蛋,大家从A地出发,到桌上拿1颗金蛋跑到B地,最先到达的就能得到金蛋里面的礼物。如果大家的跑步速度一样,你会选择拿哪颗金蛋?

活动1:思考画图、得出数学问题

活动2:尝试解决数学问题

展示点评:作法:

(1)作点B 关于直线l 的对称点B′;

(2)连接AB′,与直线l 交于点C.

则点C 即为所求.

活动3:你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?

证明:如图,在直线l上任取一点C′(与点C 不重合),连接AC′,BC′,B′C′.由轴对称的性质知,

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