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八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》最新教案优质课下载
重点、难点
重点：利用轴对称变换解决线段和的最小值问题.
难点：最短路径问题中位置的确定及说理.
将军异侧一次饮马
问题一：
将军从图中的A 地（军营）出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地（家）．将军到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
思考1：你能将这个实际问题抽象为数学问题吗？
作图如下：
作图依据：
将军同侧一次饮马
问题二
将军搬家了，家与军营在河岸同侧。将军从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．此时到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短？
思考2：你能将这个实际问题抽象为数学问题吗？
提示1：你能把问题2转化成问题1吗？
提示2：你能利用轴对称知识把AC和CB转移到同一条直线上吗？
提示3：如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？
作图如下：
思考3：你能用所学的知识证明你的结论吗？
小结：
（三）学以致用
练习1
如图，M,N为△ ABC边AB,AC上两点，在BC上求做一点P，使△ PMN周长最短。
酸梅汤河
柠檬茶河
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