《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案下载

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变式二：增加条件

平面上A、B两点，AB等于5cm，另外一点P，使得PA的长是3cm，P点在什么位置时，PB最大？PB最小？

2、平面上两点A、B在直线L的同侧，试在直线L上一点确定一点P，使得PA+PB最小？P点在什么位置时，|PA-PB|最小？P点在什么位置时，|PA-PB|最大？

变式三：开放条件

平面上两点A、B和直线L，试在直线L上一点确定一点P，使得PA+PB最小？P点在什么位置时，|PA-PB|最小？P点在什么位置时，|PA-PB|最大？

变式四：变换情境

（2016安徽省10题）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

B．2C． D．

如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．

（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；

（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；

思考练习

1、（2011安徽省12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT (0°＜ EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT ＜180°)，得到△A1B1C．

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当 EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT ＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．

2、如图，平面直角坐标系中，矩形顶点A、D分别在X轴、Y轴上移动，AB=2，BC=4，求线段OC的最大值

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（√3，0）、B（3√3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是多少？

4、在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

A

A1

A