《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案下载

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二、教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

关键：利用轴对称的性质，作任意已知点的对称点，连接对称点和另一已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解决。

三、教学方法：讲授法、探究法、练习法。

四、教学过程：

（一）、创设情境、引入新课。

前面我们研究过一些最短理解问题，现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节课将利用所学解决最短路径问题的知识，利用轴对称来探究实际问题中的最短路径问题。

（二）、自主交流、合作探究。（学生交流，合作探究，画出图形，找出解题方法。）

问题一：一条笔直的河两侧有A、B两个村庄，现要在河边修一座水泵站向两个村庄引水，怎样确定水泵站的位置，使它到两个村庄的距离最短？

A .

.A

B .

. B

问题二：如果A、B两村庄在河的同侧呢？

(设计意图：巩固最短路径问题的解法，把实际问题抽象为几何图形，体会转化思想在实际问题中的应用。)

归纳总结：1、利用“两点之间，线段最短”来解决最短路径问题。

2、利用轴对称的性质，作任意一点的对称点，连接对称点和另一已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解决最短路径问题。

北

A . 东

O B

（三）、练习巩固。（学生交流，教师指导）

1、（将军饮马问题）如图，牧马人在 b北

一条笔直的小河南4KM的A处牧马，而他正

位于他的小屋B的西8KM北7KM处，他想把

他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要