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人教2011课标版《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案优质课下载
能力训练要求
在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求
通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.
【教学重难点】
重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.
难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.
突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.
【教学过程】
一、创设情景 引入课题
师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.
(板书)课题
学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.
二、自主探究 合作交流 建构新知
追问1:观察思考,抽象为数学问题
这是一个实际问题,你打算首先做什么?
活动1:思考画图、得出数学问题
将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?
师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图).
强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”
活动2:尝试解决数学问题
问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?
追问1 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B'吗?
问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB的和最小?