选修2-2《3.1数系的扩充》优质课教案下载

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【教学重点】

的概念，虚数单位i，复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念．

【教学难点】

虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数

单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的．

【教学方法】

类比探究法．

【教学过程】

一、问题情境

阅读课本，回忆数系内部的扩充历程，思考：

在自然数集内如何解方程x＋2＝0？引入负数．

在整数集内解方程3x－2＝0？引入分数．

在有理数集内解方程x2－2＝0？引入无理数．

引导学生从人类的发展史和数学内部发展的需求了解数的发展史。

二、学生活动

在实数集内方程x2＋1＝0的解的问题该如何解决？

数集扩到实数集R以后，像x2＝－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1．由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位，并由此产生了复数．

三、建构数学

1．虚数单位i．

（1）它的平方等于－1，即i2＝－1；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．

2．复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．

3．复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部．

4．复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a＋bi（a，b∈R），当且仅当b＝0时，复数a＋bi（a，b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z＝a

＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数；当且仅当a＝b＝0时，