选修2-2《3.1数系的扩充》优质课教案设计

选修2-2《3.1数系的扩充》教案优质课下载

教学重点

数系的扩充方法.

教学难点

虚数单位的引入及规定、复数概念的生成.

过程设计

一、问题情境

从预测本班学生今后将会产生“1位科学院士，2位影视导演，3位知名医生，4位公司总裁，5位县委书记，…，0个害群之马”出发，引出自然数是人类计数的需要，借机回顾一下数的发展简史：

［1］数的发展简史

①从社会生活的角度来看数的发展

（为了计数的需要）自然数→（满足测量与分配等的需要）分数→（满足刻画相反意义的量的需要）负数→（满足度量正方形对角线等的需要）无理数．

②从数学内部的角度来看数的发展

（为了计数的需要）N→（满足解x+6=5等方程的需要或满足减法的需要）Z→（满足解3x-2=0等方程的需要或满足除法的需要）Q→（满足解x2-2=0等方程的需要或满足非负数开方的需要）R．

问题：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R这四个数集之间的关系如何?

意图：给出图1.

［2］反思与启示

（1）为什么要对数集进行一次又一次地扩充?

意图：提炼数集扩充的“进步性”，即在实践中遇到了一些矛盾，这些矛盾是原有的数集中是不能解决的，通过数集的扩充，就可以解决这些矛盾．

（2）每一次对数集进行扩充时，是如何解决矛盾的?

意图：提炼数集扩充的“引新性”，即新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新的数得来的．

（3）数集扩充之后，有没有影响到原有的运算及性质?

意图：提炼数集扩充的“可算性”，即数集的每一次扩充时，新添加的数可以与原有的数进行四则运算，而且加法和乘法运算律仍然成立．

［3］新的矛盾

问题：数集扩充到实数集后，是不是所有方程都有解了呢?

意图：让每位学生写出一个在实数范围内无解的一元二次方程，展示“x2＋1＝0，x2-2x+5=0，2x2+x+2=0”这三个方程，得到新的矛盾，引出课题．

二、探究建构