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《3.1数系的扩充》PPT课件优质课下载
负数
①
②
分数
②分数的引入，解决了在整数集中不能整除的矛盾。
③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
数系的发展过程
③
无理数
矛盾是事物发展的根本动力
公元前六世纪，享誉盛名的古希腊数学家毕达哥拉斯学派认为：“万物皆数”，也就是说，世间万事万物所包含的量都可以用一个整数或整数比来表示。可是，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现边长为1的正方形对角线长为“根号２” ，而“根号２”这个数根本无法用整数或整数比来表示，而且象这样的数有无穷多个。
当希帕索斯兴奋地把这个发现告诉他的老师毕达哥拉斯时，他惊恐万状。毕达哥拉斯心里很清楚，这个消息一旦传出去，不但他自己的地位、名誉将受到很大的影响，全世界也将发生一场数学大地震。于是，他设法使希帕索斯的发现胎死腹中，设法使这个真理昏睡百年，竟然把自己的学生禁锢起来，并在学派内封锁消息，声称谁走漏半点风声便立刻格杀勿论。
可是，希帕索斯在权威面前没有丝毫的妥协，他认为真理就是真理，真理总要浮出水面，让人们早日认识，任何禁锢真理的行为都是可耻的。由于希帕索斯的顽强坚持和“不识好歹”，毕达哥拉斯只好把他驱赶到偏远地方。后来，希帕索斯终于有机会把他的发现公诸于众。结果毕达哥拉斯恼羞成怒，派人到处追杀他，最后，希帕索斯在逃亡途中被抓住并被恶毒地扔进大海。
为了捍卫真理，为了数学学科的发展，希帕索斯最终献出了自己宝贵的生命。他用牺牲换来了真理，换来了数学科技的发展，他的精神必将永存！假若不是希帕索斯的无畏与执着，无理数的发现可能要延迟很长时间。
正数与负数，
有理数与无理数，
都是具有“实际意义的量”，
称之为“实数”，构成实数系统.
实数系统是一个没有缝隙的连续系统.
实数集能否继续扩充呢?
数系之旅
在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？
虚数的历史
1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念.