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苏教2003课标版《3.1数系的扩充》新课标PPT课件优质课下载
x2-10x+40=0
瞧，这两个怪东西正是要找的数！
当时的数学家都认为这两个式子没有意义，是虚构的、想象的！
3.1数系的扩充
回顾历史
数集经历了哪几次扩充？
每一次扩充分别解决了哪些问题？
这几次扩充有什么共同的特点？
从数学内部回忆数系的扩充历程:
1.在自然数集中，方程x+2=0无解，
引入负整数 。 N →Z
2.在整数集中，方程3x-2=0无解，
引入分数。 Z →Q
3.在有理数集中，方程x2-2=0无解，
引入无理数。 Q →R
共同的特点:
（1）引入新数；
（2）在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾．
意义建构
现在，在实数集中，我们又面临方程
x2+1=0无解、负数不能开平方的问题。
这表明，实数集需要进一步扩充。
我们就从平方等于-1的“新数”开始。
引入一个新数i，叫做虚数单位，
并规定：