苏教2003课标版《3.1数系的扩充》优质课教案下载

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重点：理解复数的基本概念、复数的一般表示.

难点：利用复数的一般形式进行分类和复数相等的充要条件的应用.

教学方法：类比探究法．

教学过程：

一、问题情境

回顾数的发展史，数集是怎样进行扩充的？

16世纪，意大利数学家卡尔丹（G.Cardano，1501~1576）的代表作《大术》中提出“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”，请同学们算一算.

问题：按照数集扩充的方法，对实数集进行扩充，应该引入一个怎样的数？

二、建构数学

1.虚数单位i．

（1）它的平方等于－1，即＝－1；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍成立．

2.复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．

3.复数的一般形式：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部．

4.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.

三、数学应用

例1 写出复数4，，0，，，的实部与虚部.

思考：上述这些数哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

复数的分类，特别的，当a=0，时，z叫纯虚数.

例2 实数m取什么值时，复数是：

实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

变式训练：实数m分别取什么值时，复数是：

实数； （2）虚数； （3）纯虚数.

例3 已知，求实数，的值.

四、课堂检测