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等式性质与不等式性质

知识点详情

等式性质与不等式性质知识点包括实数ab大小、等式的基本性质、不等式的性质等部分,有关等式性质与不等式性质的详情如下:

实数ab大小

关于实数ab大小的比较,有以下基本事实:

如果ab是正数,那么ab;如果ab等于0,那么ab;如果ab是负数,那么ab.反过来也对,这个基本事实可以表示为abab>0abab=0abab<0.

从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小.

等式的基本性质

等式有下面的基本性质:

性质1 如果ab,那么ba

性质2 如果abbc,那么ac

性质3 如果ab,那么a±cb±c

性质4 如果ab,那么acbc

性质5 如果abc≠0,那么

不等式的性质

性质

别名

性质内容

注意

1

对称性

abba

2

传递性

abbcac

3

可加性

abacbc

可逆

4

可乘性

acbc

c的符号

 

 

acbc

 

5

同向可加性

acbd

同向

6

同向同正可乘性

acbd

同向

7

可乘方性

ab>0⇒anbn

(nN*n≥2)

同正

典型例题
【第1题】  

实数m不超过,是指(  )

A.m        

B.m

C.m< 

D.m

【第2题】  

已知ab<0,cd<0,那么下列判断中正确的是(  )

A.acbd 

B.acbd

C. 

D.adbc

【第3题】  

abcd,则下列不等式成立的是(  )

A.acbd 

B.acbd

C. 

D.bdac

【第4题】  

f(x)=3x2x+1,g(x)=2x2x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是________

【第5题】  

xy<0,试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小.

【第6题】  

已知ab>0,cd<0,e<0,求证:

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