充分条件与必要条件 |
||
| 知识点详情 | ||
充分条件与必要条件知识点包括充分条件与必要条件、命题、四种命题及其相互关系等部分，有关充分条件与必要条件的详情如下： 充分条件与必要条件(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件(sufficient condition)，q是p的必要条件(necessary condition)． 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p⇒q.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． (2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系. |
||
| 典型例题 | ||
【第1题】
若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 【第2题】
“a＝b”是“ac＝bc”的________条件．(充分，必要) 【第3题】
“x2＝1”是“x＝1”的________条件．(充分，必要) 【第4题】
指出下列“若p，则q”的命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB. 【第5题】
“x＜1”是“ 【第6题】
已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【第7题】
p是r的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件．s是r的必要条件，也是q的充分条件．判断p是q的什么条件，p是s的什么条件． 【第8题】
若“x＜m”是“x＞2或x＜1”的充分不必要条件．求m的范围． 【第9题】
已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 |
||
＞1”的________条件．(充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)