正弦函数、余弦函数的性质(2)

正弦函数、余弦函数的性质(2)知识点包括正弦函数、余弦函数的性质、三角函数最值问题的常见类型及求解方法、求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的单调区间的一般步骤、利用“整体思想”求解三角函数的性质等部分，有关正弦函数、余弦函数的性质(2)的详情如下：

正弦函数、余弦函数的性质

三角函数最值问题的常见类型及求解方法

(1)y＝asin²x＋bsin x＋c(a≠0)，利用换元思想设t＝sin x，转化为二次函数y＝at²＋bt＋c求最值，t的范围需要根据定义域来确定．

(2)y＝Asin(ωx＋φ)＋b，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)的范围，最后得最值．

(3)y＝log_a(Asin(ωx＋φ))，设t＝Asin(ωx＋φ)，由定义域求t的范围，然后求值域．

求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的单调区间的一般步骤

(1)当ω>0时，把“ωx＋φ”看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，即为函数的单调递增区间；由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，即为函数的单调递减区间．

(2)当ω<0时，可先用诱导公式转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的单调递增区间即为原函数的单调递减区间，单调递减区间即为原函数的单调递增区间．余弦函数y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的单调性讨论同上．另外值得注意的是，k∈Z这一条件不能省略．

利用“整体思想”求解三角函数的性质

对于形如y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的性质，视“ωx＋φ”为一个整体角z，即设z＝ωx＋φ，利用函数y＝Asin z或y＝Acos z的性质，如

(1)单调性

令ωx＋φ∈

)(k∈Z)，ωx＋φ∈(k∈Z)．求出x的区间分别就是y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的增区间，减区间．

(2)对称轴

令ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z，求出x＝(kπ＋－φ)，k∈Z为y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴．

(3)对称中心

令ωx＋φ＝kπ，k∈Z，求出x＝(kπ－φ)，k∈Z得y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心为((kπ－φ)，0)，k∈Z.