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古典概型

知识点详情

古典概型知识点包括古典概型的特点、古典概型的概率公式、古典概型的判断方法、解决有序和无序问题应注意两点等部分,有关古典概型的详情如下:

古典概型的特点

①有限性:试验的样本空间的样本点只有有限个;

②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.

古典概型的概率公式

对任何事件AP(A)=

古典概型的判断方法

一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征,即有限性和等可能性,因而并不是所有的试验都是古典概型.

下列三类试验都不是古典概型:

(1)样本点个数有限,但不等可能;

(2)样本点个数无限,但等可能;

(3)样本点个数无限,也不等可能.

解决有序和无序问题应注意两点

(1)关于不放回抽样,计算样本点个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误.

(2)关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序不同,所以(a1b),(ba1)不是同一个样本点.

典型例题
【第1题】  

判断下列试验是不是古典概型:

(1)口袋中有2个红球、2个白球,每次从中任取1球,观察颜色后放回,直到取出红球;

(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表;

(3)射击运动员向一靶子射击5次,脱靶的次数.

【第2题】  

下列试验中是古典概型的是(  )

A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽

B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球

C.向一个圆面内随机地投一个点,观察该点落在圆内的位置

D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,…,命中0环

【第3题】  

有编号为A1A2,…,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:

编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

直径

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47

 

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.

(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;

(2)从这些一等品中,随机抽取2个零件,

①用零件的编号列出样本空间;

②求这2个零件直径相等的概率.

【第4题】  

将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况.

(1)一共有多少个不同的样本点?

(2)点数之和为5的样本点有多少个?

(3)点数之和为5的概率是多少?

【第5题】  

在一次口试中,考生要从5道题中随机抽取3道进行回答,答对其中2道题为优秀,答对其中1道题为及格,某考生能答对5道题中的2道题,试求:

(1)他获得优秀的概率为多少;

(2)他获得及格及及格以上的概率为多少.

【第6题】  

甲、乙两个均匀的正方体玩具,各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,将这两个玩具同时掷一次.

(1)若甲上的数字为十位数,乙上的数字为个位数,问可以组成多少个不同的数,其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?

(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.

【第7题】  

一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为(  )

A.  

B.

C.

D.

【第8题】  

甲、乙两人有三个不同的学习小组ABC可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为( A )

A.  

B.

C.

D.

【第9题】  

先后抛掷两颗骰子,所得点数之和为7的概率为(  )

A. 

B.

C.

D.

【第10题】  

从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率为    

【第11题】  

海关对同时从ABC三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区

A

B

C

数量

50

150

100

 

(1)求这6件样品中来自ABC各地区商品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

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