简单的三角恒等变换

简单的三角恒等变换知识点包括半角公式的推导过程、积化和差和差化积的推导过程、半角公式与倍角公式的关系及应注意的问题、三角函数化简与证明的常见方法、三角函数应用题的特点和处理方法、倍角公式的再拓展等部分，有关简单的三角恒等变换的详情如下：

半角公式的推导过程

并称之为半角公式，符号由所在象限决定．

积化和差和差化积的推导过程

半角公式与倍角公式的关系及应注意的问题

(1)半角公式与倍角公式是相对而言的，即2α是α的二倍角，α是2α的半角．

(2)由于在新课标中不要求记忆半角公式，故在三角函数问题中用到半角公式时，通常借助于倍角公式推导出再应用，亦可直接利用半角公式求解．

(3)在利用半角公式解题时，注意判断角的范围，以免产生增根．

三角函数化简与证明的常见方法

(1)从复杂的一端向简单一端化简，即化繁为简．

(2)两边化简，使其都等于中间某个式子，即左右归一．

(3)把式子中的切函数化为弦函数，即化切为弦．

(4)利用分析法、综合法找与原式等价的式子，即等价化归．

三角函数应用题的特点和处理方法

(1)实际问题的意义反映在三角形的边、角关系上．

(2)引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题．

(3)解决三角函数应用问题与解决一般的应用问题一样，先建模，再讨论变量的性质，最后做出结论并回答问题．

倍角公式的再拓展

1．升幂公式：

2．降幂公式：

3．半角正切公式的有理化

借助同角三角函数的基本关系和二倍角公式，可以得到：