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指数函数的图象和性质

知识点详情

指数函数的图象和性质知识点包括指数函数的图象和性质、三类指数式的大小比较问题、解含指数式的不等式的策略、解决指数函数性质的综合问题的注意点 等部分,有关指数函数的图象和性质的详情如下:

指数函数的图象和性质

三类指数式的大小比较问题

(1)底数相同、指数不同:利用指数函数的单调性解决.

(2)底数不同、指数相同:利用指数函数的图象解决.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象,依据底数a对指数函数图象的影响,按照逆时针方向观察,底数在逐渐增大,然后观察指数所取值对应的函数值即可.

(3)底数不同、指数也不同:采用介值法(中间量法).取中间量1,其中一个大于1,另一个小于1;或者以其中一个指数式的底数为底数,以另一个指数式的指数为指数.比如,要比较acbd的大小,可取ad为中间量,acad利用指数函数的单调性比较大小,bdad利用函数的图象比较大小.

解含指数式的不等式的策略

(1)指数型不等式af(x)ag(x)(a>0,且a≠1)的解法:

a>1时,f(x)>g(x);

当0<a<1时,f(x)<g(x).

(2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式,要首先进行变形将不等式两边的底数进行统一,此时常用到以下结论:1=a0(a>0,且a≠1),ax(a>0,且a≠1)等.

解决指数函数性质的综合问题的注意点

(1)注意代数式的变形,如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧.

(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行.

(3)由于指数函数单调性与底数有关,因此要注意是否需要讨论.

(4)形如yaf(x)的函数的单调性,若a>1,yaf(x)的单调性与uf(x)的单调性相同,若0<a<1,yaf(x)的单调性与uf(x)的单调性相反.

典型例题

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