平面向量数乘运算的坐标表示

平面向量数乘运算的坐标表示知识点包括平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式、两个向量共线的坐标表示、对向量共线条件的理解、三点共线问题等部分，有关平面向量数乘运算的坐标表示的详情如下：

平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式

(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标；

(2)设向量a＝(x₁，y₁)，则λa＝(λx₁，λy₁)．

(3)中点坐标公式：若P₁，P₂的坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，线段P₁P₂的中点P的坐标为(x，y)，则

两个向量共线的坐标表示

(1)向量a，b共线的坐标表示

设a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，则a∥b⇔x₁y₂－x₂y₁＝0.

(2)向量共线的坐标表示的推导

①设a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)≠0，则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)．

上式若用坐标表示，可写为a∥b⇔(x₁，y₁)＝λ(x₂，y₂)，

即a∥b⇔

，⇔x₁y₂－x₂y₁＝0.

②设a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)＝0时，a∥b⇔x₁y₂－x₂y₁＝0.

综上①②，向量共线的坐标表示为a∥b⇔x₁y₂－x₂y₁＝0.

对向量共线条件的理解

(1)已知a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，由x₁y₂－x₂y₁＝0成立，可判断a与b共线；反之，若a与b共线，它们的坐标应满足x₁y₂－x₂y₁＝0.

(2)在讨论向量共线时，规定零向量可以与任一向量共线，故在x₂y₂≠0的条件下，a与b共线的条件可化为，即两向量共线的条件为相应坐标成比例．

三点共线问题

(1)若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)，则A、B、C三点共线的条件为(x₂－x₁)(y₃－y₁)－(x₃－x₁)(y₂－y₁)＝0.

(2)若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法：

①直接利用上述条件，计算(x₂－x₁)(y₃－y₁)－(x₃－x₁)(y₂－y₁)是否为0.

②任取两点构成向量，计算出两向量如，再通过两向量共线的条件进行判断．