函数的零点与方程的解 |
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| 知识点详情 | ||
函数的零点与方程的解知识点包括函数零点、函数零点存在定理、函数零点的求法等部分，有关函数的零点与方程的解的详情如下： 函数零点(1)对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点(zero point)． (2)函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数解，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标． (3)方程f(x)＝0有实数解 ⇔函数y＝f(x)有零点 ⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． 函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0,_这个c也就是方程f(x)＝0的解． 函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点. |
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| 典型例题 | ||
【第1题】
函数f(x)＝2 020x－2 019的零点是( ) A. B.2 020 C.－2 019 D. 【第2题】
函数f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是( ) A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 【第3题】
若函数f(x)＝ax＋2的零点是1，则a＝________. 【第4题】
函数f(x)＝lg x＋ 【第5题】
求函数f(x)＝x3－7x＋6的零点 【第6题】
已知函数f(x)＝loga(2－x)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)求函数f(x)的零点 【第7题】
求方程logax＋2x－6＝0的实数解的个数． 【第8题】
探求函数f(x)＝ax－x－a零点的个数． 【第9题】
(1)函数y＝2x＋x的零点所在的区间是( ) A.(－2，－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2) 【第10题】
若方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(k，k＋1)且k∈Z，则k＝________. 【第11题】
若函数f(x)＝ax2－x－1的负零点有且仅有一个，则实数a的取值范围为________． 【第12题】
试判断方程x3＝2x在区间[1,2]内是否有实数根． 【第13题】
函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【第14题】
规定[x]表示不超过x的最大整数，f(x)＝ 若方程f(x)＝ax＋1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是( )
【第15题】
若函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[0,4]上至少有一个零点，则实数a的取值范围为________． |
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的零点为________．
