函数y＝Asin(ωx＋φ)(1)

函数y＝Asin(ωx＋φ)(1)知识点包括匀速圆周运动的数学模型、φ对函数y＝Asin(x＋φ)图象的影响、ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响、A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响、正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程、三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略、三角函数图象变换的技巧、“五点法”作图与平移变换的关系等部分，有关函数y＝Asin(ωx＋φ)(1)的详情如下：

匀速圆周运动的数学模型

如图所示，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系．设t＝0时，盛水筒M位于点P₀，以Ox为始边，OP₀为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x，y)．于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，并且有y＝rsin(ωt＋φ)．①

所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H＝rsin(ωt＋φ)＋h.②

φ对函数y＝Asin(x＋φ)图象的影响

ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响

A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响

正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程

梳理　由函数y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法的图示如下：

三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略

(1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行．

(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位长度．

三角函数图象变换的技巧

由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．

方法一： 先平移后伸缩．

y＝sin x

y＝sin(x＋φ)

y＝sin(ωx＋φ)

y＝Asin(ωx＋φ)．

方法二：先伸缩后平移．

“五点法”作图与平移变换的关系

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：(A＞0，ω＞0)

2.y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)五点的变化关系.