平面向量的概念 |
||
| 知识点详情 | ||
平面向量的概念知识点包括向量的概念和表示方法、向量的长度(或称模)与特殊向量、相等向量与共线向量等部分，有关平面向量的概念的详情如下： 向量的概念和表示方法1．向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量． 2．向量的表示 (1)表示工具——有向线段． 有向线段包含三个要素：起点，方向，长度． (2)表示方法： 向量可以用有向线段 向量的长度(或称模)与特殊向量1．向量的长度定义：向量的大小． 2．向量的长度表示：向量 3．特殊向量 长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． 相等向量与共线向量1．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b. 2．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作a∥b.任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量． 3．规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. |
||
| 典型例题 | ||
【第1题】
判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； (4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反； (5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量． 【第2题】
下列物理量中不是向量的有( ) ①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功；⑧电流强度． A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【第3题】
在下列命题中，真命题为( ) A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B.向量 C.向量就是有向线段 D.零向量是没有方向的 【第4题】
已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 【第5题】
在如图的方格纸中，画出下列向量．
(1) (2) (3)求出 【第6题】
如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是( )
A.与 B.与 C. D. 【第7题】
下列命题正确的是( ) A.向量 B.共线的单位向量是相等向量 C.零向量与任意向量共线 D.两平行向量所在直线平行 【第8题】
下面几个命题： (1)若a＝b，则|a|＝|b|； (2)若|a|＝0，则a＝0； (3)若|a|＝|b|，则a＝b； (4)若向量a，b满足 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【第9题】
设O是等边三角形ABC的外心，则向量 A.相同起点的向量 B.平行向量 C.相等向量 D.模相等的向量 【第10题】
如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：
(1)分别写出与 (2)写出与 (3)写出与 (4)向量 【第11题】
如图所示，已知在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，且
【第12题】
等腰三角形ABC中，E，F分别是腰AB，AC靠近顶点A的三等分点，若
|
||
表示，向量
的大小称为向量
的长度(或称模)，记作
.向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：
的长度记作：
|；向量a的长度记作：|a|.
与向量
的长度相等
km到达D地．画图表示向量
，并指出向量
的模和方向．
＝3，点A在点O的正西方向；
＝3，点B在点O北偏西45°方向；
的值．
相等的向量只有一个(不含
)
的模相等的向量有9个(不含
)
的模恰为
的模的
倍
与
是相等向量
，则a＝b.
是( )
相等的向量；
共线的向量；
的模相等的向量；
是否相等？
求证：四边形AMCN是平行四边形．
＝6，则
|＝ 