单调性与最值

用图象法求最值的三个步骤

利用单调性比较大小的方法

(1)利用函数单调性可以比较函数自变量(函数值)的大小，即已知f(x)在区间D上为增函数，则对x₁，x₂∈D，x₁＜x₂⇔f(x₁)＜f(x₂)．

(2)利用单调性比较函数值的大小，务必将自变量x的值转化到同一单调区间上才能进行比较，最后写结果时再还原回去．

利用函数单调性解不等式

与函数单调性有关的结论

(1)正向结论：若y＝f(x)在给定区间上是增函数，则当x₁＜x₂时，f(x₁)＜f(x₂)；当x₁＞x₂时，f(x₁)＞f(x₂)；

(2)逆向结论：若y＝f(x)在给定区间上是增函数，则当f(x₁)＜f(x₂)时，x₁＜x₂；当f(x₁)＞f(x₂)时，x₁＞x₂.

当y＝f(x)在给定区间上是减函数时，也有相应的结论．

抽象函数单调性及最值的求解

抽象函数一般由方程(不等式)确定，这类函数的单调性问题一般用单调性的定义来处理，但要注意运用好所给条件，判断出函数值之间的关系，常见思路是：先在所证区间上设出任意x₁，x₂(x₁＜x₂)，然后利用题设条件向已知区间上转化，最后运用函数单调性的定义解决问题．

注意：若给出的是和型[f(x＋y)＝…]抽象函数，判定符号时的变形为f(x₂)－f(x₁)＝f[(x₂－x₁)＋x₁]－f(x₁)，f(x₂)－f(x₁)＝f(x₂)－f[(x₁－x₂)＋x₂]；

若给出的是积型[f(xy)＝…]抽象函数，判定符号时的变形为f(x₂)－f(x₁)＝。