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空间点、直线、平面之间的位置关系

知识点详情

空间点、直线、平面之间的位置关系知识点包括空间中直线与直线的位置关系、空间中直线与平面的位置关系、空间中平面与平面的位置关系、判定两条直线是异面直线的方法、直线和平面的位置关系、两个平面的位置关系等部分,有关空间点、直线、平面之间的位置关系的详情如下:

空间中直线与直线的位置关系

1.异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线.

2.空间两直线的三种位置关系

3.为了表示异面直线不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托.(如图(1)(2)所示)

空间中直线与平面的位置关系

1.位置关系:有且只有三种

(1)直线在平面内——有无数个公共点;

(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点;

(3)直线与平面平行——没有公共点;

(4)当直线与平面相交或平行时,直线不在平面内,也称为直线在平面外.

2.符号表示:直线a在平面α内,记为aα;直线a与平面α相交于点A,记作aαA;直线a与平面α平行,记作aα.

3.图示:直线a在平面α内,如下图(1)所示;直线a与平面α相交于点A,如下图(2)所示;直线a与平面α平行,如下图(3)所示.

空间中平面与平面的位置关系

1.位置关系:有且只有两种

(1)两个平面平行——没有公共点;

(2)两个平面相交——有条公共直线.

2.符号表示:两个平面αβ平行,记作αβ;两个平面αβ相交于直线l,记作αβl.

3.图示:两个平面αβ平行,如下图(1)所示;两个平面αβ相交于直线l,如下图(2)所示.

判定两条直线是异面直线的方法

(1)定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内.

(2)重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为AαBαlαBlABl是异面直线(如图).

直线和平面的位置关系

(1)在直线和平面的位置关系中,直线和平面平行,直线和平面相交,统称直线在平面外,可以用记号aα来表示aαaαA这两种情形.

(2)一般地,直线a在平面α内,应把直线a画在表示平面α的平行四边形内;直线a与平面α平行时,把a画成与表示平面α的平行四边形的水平边平行.

两个平面的位置关系

两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分.如果两个平面有一个公共点,那么由基本事实3可知:这两个平面相交于过这个点的一条直线;如果两个平面没有公共点,那么就说这两个平面相互平行.

典型例题
【第1题】  

如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,MN分别为棱C1D1CC1的中点,以下四个结论:

①直线DMCC1是相交直线;

②直线AMNB是平行直线;

③直线BNMB1是异面直线;

④直线AMDD1是异面直线.

其中正确的为________(把你认为正确的结论的序号都填上).

【第2题】  

在三棱锥S­ABC中,与SA是异面直线的是(  )

A.SB  

B.SC

C.BC  

D.AB

【第3题】  

如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中判断下列位置关系:

(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是________.

(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.

【第4题】  

三棱台ABC­ABC′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCCB′之间的关系是(  )

A.相交

B.平行

C.直线在平面内

D.平行或直线在平面内

【第5题】  

若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线(  )

A.平行         

B.异面

C.相交  

D.平行或异面

【第6题】  

如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系是(  )

A.平行  

B.相交

C.平行或相交  

D.不存在

【第7题】  

(1)两个平面将空间分成几部分?

(2)将一个三棱柱的各面延展成平面后,这些平面可将空间分成几部分?

【第8题】  

圆柱的两个底面的位置关系是 (  )

A.相交  

B.平行

C.平行或异面

D.相交或异面

【第9题】  

若直线l与平面α不平行,则下列结论正确的是(  )

A.α内的所有直线都与直线l异面

B.α内不存在与l平行的直线

C.α内的直线与l都相交

D.直线l与平面α有公共点

【第10题】  

ab是异面直线,直线ca,则cb的位置关系是              

【第11题】  

如图所示,直线AB与长方体ABCD­ABCD′的六个面所在的平面有什么位置关系?

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