全称量词与存在量词

下列语句中是全称量词的命题有________，是存在量词命题的有________．

(1)2x＋1是整数；

(2)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数；

(3)至少有一个x∈Z，使2x＋1为整数；

(4)x∈R，|x|＋1≥1.

判断下列全称量词命题的真假：

(1)每个四边形的内角和都是360°；

(2)任何实数都有算术平方根；

(3)∀x∈{y|y是无理数}，x³是无理数．

判断下列存在量词命题的真假：

(1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；

(2)至少有一个整数n，使得n²＋n为奇数；

(3)∃x∈{y|y是无理数}，x²是无理数．

写出下列命题的否定：

(1)∀n∈Z，n∈Q；

(2)任意奇数的平方还是奇数；

(3)每个平行四边形都是中心对称图形．

判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：

(1)凸多边形的外角和等于360°；

(2)有的平行四边形是菱形；

(3)有一个数是素数也是合数；

(4)菱形的对角线互相垂直．

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：

(1)负数没有倒数；

(2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除；

(3)∀x∈{x|x是无理数}，x²是无理数；

(4)x＞7.

判断下列命题的真假

(1)梯形的对角线相等；

(2)有些菱形是正方形；

(3)至少有一个整数n，n²＋1是4的倍数．

下列命题中是假命题的个数为________．

(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数；

(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

(3)有些实数是无限不循环小数；

(4)存在一个三角形不是等腰三角形；

写出下列命题的否定，并判断真假：

(1)p：∃x＞1，使x²－2x－3＝0；

(2)p：有些素数是奇数；

(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；

(4)可以被5整除的整数，末位是0.

(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围；

(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围

写出下列命题的否定．

(1)若x²＞4，则x＞2.

(2)若m≥0，则x²＋x－m＝0有实数根．

(3)可以被5整除的整数，末位是0.

(4)被8整除的数能被4整除．

(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等

判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)命题“5>6或5>2”是假命题.(　　)

(2)命题┐(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.(　　)

(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　)

(4)∃x₀∈M，p(x₀)与∀x∈M，┐p(x)的真假性相反.(　　)

)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题┐p，┐q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(　　)

A.1  

B.2  

C.3  

D.4

已知命题p：∃x₀∈R，x0(2)＋4x₀＋6<0，则┐p为(　　)

A.∀x∈R，x²＋4x＋6≥0  

B.∃x∈R，x²＋4x＋6>0

C.∀x∈R，x²＋4x＋6>0  

D.∃x∈R，x²＋4x＋6≥0

已知命题p：f(x)＝x³－ax的图象关于原点对称；命题q：g(x)＝xcos x的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是(　　)

A.┐p  

B.q

C.p∧q  

D.p∧(┐q)

若“∀x∈ x，m≤tan x＋2”为真命题，则实数m的最大值为________.

设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)

A.p∨q  

B.p∧q

C.(┐p)∧(┐q)  

D.p∧(┐q)

已知命题p：若a>|b|，则a²>b²；命题q：m，n是直线，α为平面，若m∥α，n⊂α，则m∥n.下列命题为真命题的是(　　)

A.p∧q  

B.p∧(┐q)

C.(┐p)∧q  

D.(┐p)∧(┐q)

若命题“p∨q”与命题“┐p”都是真命题，则(　　)

A.命题p与命题q都是真命题

B.命题p与命题q都是假命题

C.命题p是真命题，命题q是假命题

D.命题p是假命题，命题q是真命题

命题p：若向量a·b<0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若cos α·cos β＝1，则sin(α＋β)＝0.下列命题为真命题的是(　　)

A.p   B.┐q   C.p∧q   D.p∨q