三角函数的概念

三角函数的概念知识点包括三角函数的定义、三角函数值在各象限的符号、诱导公式、已知角α的终边在直线上的问题时，常用的解题方法、利用诱导公式求解任意角的三角函数的步骤、单位圆的妙用——比较函数值的大小等部分，有关三角函数的概念的详情如下：

三角函数的定义

(1)利用单位圆定义任意角的三角函数．

设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)．

①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数(sine function)，记作sin α，即y＝sin_α；

②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数(cosine function)，记作cos α，即x＝cos α；

③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0)．称为正切函数(tangent function)．

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数(trigonometric function)，通常将它们记为：

正弦函数y＝sin_x，x∈R；

余弦函数y＝cos x，x∈R；

正切函数y＝tan x，

(2)利用角α终边上一点的坐标定义三角函数．

如图所示，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r，则

其中

三角函数值在各象限的符号

记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

已知角α的终边在直线上的问题时，常用的解题方法

解法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．

解法二：第一步，取点，在角α的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)，

第二步，计算r：

第三步，求值：由

利用诱导公式求解任意角的三角函数的步骤

单位圆的妙用——比较函数值的大小

在单位圆中，由三角函数的定义可知sin α＝y，cos α＝x，.如果α在第一象限，作PM⊥x轴于M点．则|PM|＝y，|OM|＝x.过A点作QO的切线，交OP的延长线于T点由于，OA＝1，∴tan α＝AT.即此时，可用线段MP、OM、AT的长度来表示sin α、cos α、tan α的值．