指数幂及运算

指数幂及运算知识点包括分数指数幂的意义、有理数指数幂的运算性质、无理数指数幂、利用指数幂的运算性质化简求值的方法、条件求值的整体代换策略、指数幂等式证明问题等部分，有关指数幂及运算的详情如下：

分数指数幂的意义

①规定正数的正分数指数幂的意义是：

a＞0，m，n∈N_＋，且n＞1)．

②规定正数的负分数指数幂的意义是：

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．

有理数指数幂的运算性质

①a^ra^s＝a^r＋s；

②(a^r)^s＝a^rs；

③(ab)^r＝a^rb^r.

无理数指数幂

无理数指数幂a^α(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．

利用指数幂的运算性质化简求值的方法

(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．

(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．

(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

条件求值的整体代换策略

1．求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法．

2．在进行整体代换时常用的一些公式：

(1)完全平方公式：(a－b)²＝a²－2ab＋b²，

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b².

(2)平方差公式：a²－b²＝(a＋b)(a－b)．

(3)立方和公式：a³＋b³＝(a＋b)(a²－ab＋b²)．

(4)立方差公式：a³－b³＝(a－b)(a²＋ab＋b²)．

(5)完全立方公式：(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³，

(a－b)³＝a³－3a²b＋3ab²－b³.

指数幂等式证明问题

常用指数幂的变换技巧