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并集、交集

知识点详情

并集、交集知识点包括并集、交集、并集元素个数何其多等部分,有关并集、交集的详情如下:

并集

(1)定义

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合AB的并集(union set),记作AB(读作“AB”),即AB{x|xA,或xB},如图,可用Venn图表示.

(2)性质

ABBA

AAA

A∪∅=∅∪AA

A⊆(AB),B⊆(AB);

ABABAABBAB.

交集

(1)定义

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合AB的交集(intersection set),记作AB(读作“AB”),即AB{x|xA,且xB},可用Venn图表示.

(2)性质

ABBA;②AAA;③A∩∅=∅;④若AB,则ABA;⑤(AB)⊆A;⑥(AB)⊆B.

并集元素个数何其多

(1)“或”的理解:“xAxB”这一条件,包括下列三种情况:①xAxB;②xBxA;③xAxB.

(2)一般地,对任意两个有限集合AB,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).

典型例题
【第1题】  

若集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则MN=(  )

A.{0,1}      

B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

【第2题】  

已知集合P={x|x<3},集合Q={x|-1≤x≤4},则PQ=(  )

A.{x|-1≤x<3}

B.{x|-1≤x≤4}

C.{x|x≤4}

D.{x|x≥-1}

【第3题】  

满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是(  )

A.1

B.2

C.3

D.4

【第4题】  

(1)设集合M={x|x2x},N={x|0<x≤1},则MN=(  )

A.{x|0≤x≤1}     

B.{x|0<x≤1}

C.{x|0≤x<1}

D.{x|x≤1}

【第5题】  

点集A={(xy)|x<0},B={(xy)|y<0},则AB中的元素不可能在(  )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【第6题】  

若集合A={1,3,x},B={1,x2},AB={1,3,x},则满足条件的实数x的个数为(  )

A.1

B.2

C.3

D.4

【第7题】  

已知M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5}.则MN=________

【第8题】  

已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则AB=(  )

A.{0,2}

B.{1,2}

C.{0}

D.{-2,-1,0,1,2}

【第9题】  

已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则AB=(  )

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

【第10题】  

若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1,或x≥4},则AB=________,AB=________.

【第11题】  

已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(  )

A.AB 

B.AB=∅

C.AB

D.ABR

【第12题】  

已知集合UR,集合M={x|-2≤x<2}和N={y|y=2k-1,kZ}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有(  )

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

【第13题】  

已知集合A={x|2<x<4},B={x|ax<3a(a>0)}.

(1)若ABB,求a的取值范围.

(2)若AB=∅,求a的取值范围.

【第14题】  

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有________人.

【第15题】  

知全集UR,集合A={x|x-4≤0},B={x|ln x<2},则∁U(AB)=(  )

A.{x|x>4}  

B.{x|x≤0或x>4}

C.{x|0<x≤4}  

D.{x|x<4或x≥e2}

【第16题】  

已知集合A={x|x2x≤0},B={x|a-1≤x<a},若AB只有一个元素,则a=(  )

A.0  

B.1  

C.2  

D.1或2

【第17题】  

已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2x-6<0},则MN=(  )

A.{x|-4<x<3}  

B.{x|-4<x<-2}

C.{x|-2<x<2}  

D.{x|2<x<3}

【第18题】  

已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,xA},则集合AB的子集个数为(  )

A.1  

B.2  

C.4  

D.8

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